Sudut, Derajat, dan Radian

Ukuran Derajat

Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah :

1 derajat = 60 menit atau 1° = 60' 

1 menit = 60 detik atau 1' = 60"

Ukuran Radian

Kita juga mengenal sebutan Ukuran Radian. Ukuran Radian adalah satuan sudut dalam suatu bidang dengan lambang "rad".Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 meter dan membentuk busur sepanjang juga 1 meter. Atau dalam gambar di sbwah ini r = b = 1 meter.

Sudut 1 Rad

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian. Contoh seperti gambar di bawah ini :

Ilustrasi Panjang Busur dengan Sudut

Ilustrasi radian dengan derajat dan sebaliknya :

Radian - Derajat

Contoh Soal dan Pembahasan

Luas Juring menggunakan perbandingan radian :

      Pembahasan dan Contoh Soal

Kita akan mencari Luas AOB, dengan konsep radian : L. AOB/ L.Lingkaran = panjang AB/Keliling Lingkaran

Dari konsep diatas kita mendapatkan :

Luas AOB/2πr2 = s/2πr
Luas AOB = ½ rs
karena s = rθ, maka
Luas AOB = ½ r2θ

 Untuk membuat teman-teman lebih paham lagi, berikut kami berikan Contoh Soal dan Penyelesaianya

Contoh Soal 1
Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!

Penyelesian:
50° = 50° x π/180°
50° = 0,277π
50° = 0,277 (3,14)
50° = 0,87 radian

89° = 89° x π/180°
89° = 0,494π
89° = 0,494 (3,14)
89° = 1,55 radian

Contoh Soal 2
Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!

Penyelesaian:
0,45 radian = 0,45 x 180°/π
0,45 radian = 25,80°

0,89 radian = 0,89 x 180°/π
0,89 radian = 51,02°

Contoh Soal 3
Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!

Penyelesaian:
36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik
36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.

Contoh Soal 4
Hitunglah jari-jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm dan sudut pusatnya 36°!

Penyelesaian:
θ = 36°, maka:
36° = 36°xπ/180°
36° = 0,2π
Kita ketahui bahwa :
r = s/θ
r = 10 cm/0,2π
r = 10 cm/0,628
r = 15,9 cm

Contoh Soal 5
Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian!
a. 30° 20' 15''
b. 106° 20'

Penyelesaian:
a. kita ketahui bahwa:
1'' = (1/3600)°
1' = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
30° 20' 15''
= 30° + 20.(1/60)° + 15.(1/3600)°
= (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)°
= (109215/3600)°
= (109215/3600).0,0174 radian
= 0,53 rad

b. kita ketahui bahwa:
1' = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
106° 20' = 106° + 20.(1/60)°
106° 20' = (318/3)° + (1/3)°
106° 20' = (319/3)°
106° 20' = (319/3).0,0174 radian
106° 20' = 1,85 rad.